Category: Mathematics

高数里的一些本质

牛莱公式/格林公式/高斯公式/斯托克斯公式的本质,其实就是把对“区域”的积分转化为对“边界”的积分。而这个本质的基础在于,对于二线二面来说,被积函数是拥有方向的,所以在对它们的积分“区域”积分时,被积函数其实会在被积“区域”内部的无数个“小区域”边界上相互抵消,最终只剩下被积区域的边界,表现形式即为上述四个公式。(明年再写证明🕊)

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一场数字的漫游

在开始漫游之前,一个良好规划的行程当然是必不可少的。

在这篇关于数字的游记中,我们会先从数字的起源谈起——这部分应该算是唯一的题外话了,但足够有趣。在数字出现之后,一些早期的数字系统随之而来,然后人类就开始了在数字系统上几千年的摸爬滚打,历经千难万苦,这才用上了位置相关的阿拉伯数字。当理解位置相关的数字系统之后,我们便做好了所有的准备,可以朝二进制进发了…

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理解矩阵

我记得很清楚,大一时我们线性代数这门课是刘宏超老师教的。这个大叔上起课来非常之有趣,但是惭愧,我线性代数仍然学得不好。因为在刚开课那段时间我面对那些陌生的概念和定理时,几次尝试想要想出“为什么”未果后,就放弃了挣扎——还是听听刘老师唠嗑做做题吧,不挂科就行。但是现在我发现,我仍然不能放弃线性代数。一个不重要的原因是,考研要考;一个很重要的原因是,我要是干码农这行的话,包括但不限于线性代数的各种数学都很重要啊(似乎一切知识只要跟码代码沾上边就变得有趣起来,虽然这回是让我脑壳疼的数学)!非常幸运的是,在前几天我遇到了孟岩老师写的三篇有关矩阵的广为流传的文章。相信我,如果你学过线性代数,你在看这篇文章时一定会享受到一次豁然开朗的美妙感觉。

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RSA算法与其背后的数学原理

在讨论RSA算法之前,我们先简单回顾一下密码学的历史。

密码学的漫长历史可以追溯到两千年前的尤利乌斯 · 恺撒时代。当时,凯撒和他的军官们通过密钥为三的加法替换密码进行通信,这便是著名的凯撒密码。从那之后到二十世纪七十年代这两千年来,所有的加密通信其实都和凯撒密码一样基于一个密钥系统,我们称之为对称密钥系统。也就是说,通信双方在加密和解密时使用同一个密钥,或是使用两个可以简单地相互推算的密钥。这样做的前提是在安全通信建立前需要交换密钥(例如:两个罗马百夫长在澡堂碰头然后约定密码什么的)。

虽然现代社会仍然广泛使用对称加密,不过这种加密模式也是有缺点的。

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